与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 6x + 3$ について、頂点の座標、x軸との交点、y軸との交点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 + 6x + 3$ について、頂点の座標、x軸との交点、y軸との交点を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 頂点の座標を求める。

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 3x^2 + 6x + 3$

$y = 3(x^2 + 2x) + 3$

$y = 3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3$

$y = 3((x+1)^2 - 1) + 3$

$y = 3(x+1)^2 - 3 + 3$

$y = 3(x+1)^2$

したがって、頂点の座標は $(-1, 0)$ です。

(2) x軸との交点を求める。

x軸との交点は、$y=0$ となる点なので、$3(x+1)^2 = 0$ を解きます。

$(x+1)^2 = 0$

$x+1 = 0$

$x = -1$

したがって、x軸との交点は $(-1, 0)$ です。これは頂点と一致します。

(3) y軸との交点を求める。

y軸との交点は、$x=0$ となる点なので、$y = 3(0)^2 + 6(0) + 3$ を計算します。

$y = 3$

したがって、y軸との交点は $(0, 3)$ です。

3. 最終的な答え

* 頂点の座標：$(-1, 0)$

* x軸との交点：$(-1, 0)$

* y軸との交点：$(0, 3)$