$\sqrt{12}-\sqrt{27}$ を計算せよ。

はい、承知いたしました。画像に写っている3つの問題について、それぞれ解説します。

**問題(6)**

1. 問題の内容

$\sqrt{12}-\sqrt{27}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解して簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

よって、

$\sqrt{12} - \sqrt{27} = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$

同類項をまとめて計算します。

$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = (2-3)\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{3}$

**問題(7)**

1. 問題の内容

$12x^3y^2 \times (-8xy)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

係数、x、yそれぞれの部分を分けて計算します。

$12 \times (-8) = -96$

$x^3 \times x = x^{3+1} = x^4$

$y^2 \times y = y^{2+1} = y^3$

これらを掛け合わせます。

$12x^3y^2 \times (-8xy) = -96x^4y^3$

3. 最終的な答え

$-96x^4y^3$

**問題(8)**

1. 問題の内容

$3(2x+y) - (4x-5y)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて括弧を外します。

$3(2x+y) = 6x + 3y$

$-(4x-5y) = -4x + 5y$

これらを足し合わせます。

$6x + 3y - 4x + 5y = (6x-4x) + (3y+5y)$

同類項をまとめて計算します。

$(6x-4x) + (3y+5y) = 2x + 8y$

3. 最終的な答え

$2x + 8y$