与えられた6つの式を因数分解します。 (7) $5x^3 - 17x^2 + 6x$ (8) $ax^2 - 7ax - 18a$ (9) $-8ax^2 - 16ax + 10a$ (10) $2ax^2 + 4ax + 2a$ (11) $12x^3 - 12x^2 + 3x$ (12) $24ax^2 - 16ax - 30a$

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解します。

(7) $5x^3 - 17x^2 + 6x$

(8) $ax^2 - 7ax - 18a$

(9) $-8ax^2 - 16ax + 10a$

(10) $2ax^2 + 4ax + 2a$

(11) $12x^3 - 12x^2 + 3x$

(12) $24ax^2 - 16ax - 30a$

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

(7) $5x^3 - 17x^2 + 6x$

まず、$x$ でくくります。

$x(5x^2 - 17x + 6)$

次に、$5x^2 - 17x + 6$ を因数分解します。たすき掛けを使って、$5x^2 - 17x + 6 = (5x - 2)(x - 3)$。

したがって、$5x^3 - 17x^2 + 6x = x(5x - 2)(x - 3)$

(8) $ax^2 - 7ax - 18a$

まず、$a$ でくくります。

$a(x^2 - 7x - 18)$

次に、$x^2 - 7x - 18$ を因数分解します。

$x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x + 2)$

したがって、$ax^2 - 7ax - 18a = a(x - 9)(x + 2)$

(9) $-8ax^2 - 16ax + 10a$

まず、$a$ でくくり、さらに $-2$でくくります。

$-2a(4x^2 + 8x - 5)$

次に、$4x^2 + 8x - 5$ を因数分解します。たすき掛けを使って、$4x^2 + 8x - 5 = (2x - 1)(2x + 5)$

したがって、$-8ax^2 - 16ax + 10a = -2a(2x - 1)(2x + 5)$

(10) $2ax^2 + 4ax + 2a$

まず、$2a$ でくくります。

$2a(x^2 + 2x + 1)$

次に、$x^2 + 2x + 1$ を因数分解します。

$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$

したがって、$2ax^2 + 4ax + 2a = 2a(x + 1)^2$

(11) $12x^3 - 12x^2 + 3x$

まず、$3x$ でくくります。

$3x(4x^2 - 4x + 1)$

次に、$4x^2 - 4x + 1$ を因数分解します。

$4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$

したがって、$12x^3 - 12x^2 + 3x = 3x(2x - 1)^2$

(12) $24ax^2 - 16ax - 30a$

まず、$2a$ でくくります。

$2a(12x^2 - 8x - 15)$

次に、$12x^2 - 8x - 15$ を因数分解します。たすき掛けを使って、$12x^2 - 8x - 15 = (6x + 5)(2x - 3)$

したがって、$24ax^2 - 16ax - 30a = 2a(6x + 5)(2x - 3)$

3. 最終的な答え

(7) $x(5x - 2)(x - 3)$

(8) $a(x - 9)(x + 2)$

(9) $-2a(2x - 1)(2x + 5)$

(10) $2a(x + 1)^2$

(11) $3x(2x - 1)^2$

(12) $2a(6x + 5)(2x - 3)$