方程式 $|3x - 2| = 1$ を解く。

1. 問題の内容

方程式 $|3x - 2| = 1$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くためには、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つに場合分けして考える必要があります。

場合1: $3x - 2 \geq 0$ のとき

$|3x - 2| = 3x - 2$ なので、方程式は

$3x - 2 = 1$

となります。これを解くと

$3x = 3$

$x = 1$

$x = 1$ は $3x-2 \geq 0$ を満たす（$3(1)-2=1\geq0$）ので、解として有効です。

場合2: $3x - 2 < 0$ のとき

$|3x - 2| = -(3x - 2) = -3x + 2$ なので、方程式は

$-3x + 2 = 1$

となります。これを解くと

$-3x = -1$

$3x = 1$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$ は $3x-2 < 0$ を満たす（$3(\frac{1}{3})-2=1-2=-1<0$）ので、解として有効です。

3. 最終的な答え

$x = 1, \frac{1}{3}$