与えられた7つの2変数2次式を因数分解する問題です。各式は $ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしています。

承知いたしました。それでは、画像の数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた7つの2変数2次式を因数分解する問題です。各式は $ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしています。

2. 解き方の手順

各式を因数分解します。因数分解は、例えば $3x^2 + 7xy + 2y^2$ の場合、$(3x+ay)(x+by)$ の形を想定し、展開した結果が元の式と一致するように $a, b$ を決定します。定数項の積が $2y^2$、 $x$ と $y$ の項の積が $7xy$ となるように $a, b$ を選びます。

(8) $3x^2 + 7xy + 2y^2$

$(3x + y)(x + 2y) = 3x^2 + 6xy + xy + 2y^2 = 3x^2 + 7xy + 2y^2$

(9) $2x^2 + 9xy + 4y^2$

$(2x + y)(x + 4y) = 2x^2 + 8xy + xy + 4y^2 = 2x^2 + 9xy + 4y^2$

(10) $3x^2 + 2xy - 8y^2$

$(3x - 4y)(x + 2y) = 3x^2 + 6xy - 4xy - 8y^2 = 3x^2 + 2xy - 8y^2$

(11) $3x^2 - 7xy - 6y^2$

$(3x + 2y)(x - 3y) = 3x^2 - 9xy + 2xy - 6y^2 = 3x^2 - 7xy - 6y^2$

(12) $2x^2 - 5xy - 12y^2$

$(2x + 3y)(x - 4y) = 2x^2 - 8xy + 3xy - 12y^2 = 2x^2 - 5xy - 12y^2$

(13) $3x^2 + xy - 10y^2$

$(3x - 5y)(x + 2y) = 3x^2 + 6xy - 5xy - 10y^2 = 3x^2 + xy - 10y^2$

(14) $5x^2 - 17xy + 14y^2$

$(5x - 7y)(x - 2y) = 5x^2 - 10xy - 7xy + 14y^2 = 5x^2 - 17xy + 14y^2$

3. 最終的な答え

(8) $(3x + y)(x + 2y)$

(9) $(2x + y)(x + 4y)$

(10) $(3x - 4y)(x + 2y)$

(11) $(3x + 2y)(x - 3y)$

(12) $(2x + 3y)(x - 4y)$

(13) $(3x - 5y)(x + 2y)$

(14) $(5x - 7y)(x - 2y)$