与えられた関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を $x$ で微分すること。

解析学微分関数の微分多項式関数

2025/6/28

1. 問題の内容

与えられた関数

y = (x+1)(x+2)(x+4)

を

x

で微分すること。

2. 解き方の手順

まず、関数

y

を展開します。

y = (x+1)(x+2)(x+4) = (x^2 + 3x + 2)(x+4) = x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 12x + 2x + 8 = x^3 + 7x^2 + 14x + 8

次に、

y

を

x

で微分します。

\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 + 7x^2 + 14x + 8) = 3x^2 + 14x + 14

3. 最終的な答え

\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14

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