関数 $y = e^{-x} \sin 3x$ を微分した $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{-x} \sin 3x$ を微分した $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法を用います。積の微分法は、$y = u(x)v(x)$ のとき、$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ となります。

この問題では、$u(x) = e^{-x}$、 $v(x) = \sin 3x$ とします。

まず、$u(x)$ の微分 $u'(x)$ を求めます。$u'(x) = -e^{-x}$

次に、$v(x)$ の微分 $v'(x)$ を求めます。$v'(x) = 3\cos 3x$

積の微分法の公式に当てはめると、

$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = -e^{-x} \sin 3x + e^{-x} (3\cos 3x)$

$= e^{-x} (3\cos 3x - \sin 3x)$

3. 最終的な答え

$y' = e^{-x} (3\cos 3x - \sin 3x)$

選択肢の5が正解です。