関数 $f(x) = 5^x$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

解析学微分指数関数導関数対数
2025/6/28

1. 問題の内容

関数 f(x)=5xf(x) = 5^x の導関数 f(x)f'(x) を求める問題です。

2. 解き方の手順

指数関数の微分公式を適用します。
一般に、axa^x の導関数は axlogaa^x \log a です。
ここで、log\log は自然対数(底が ee の対数)を表します。
したがって、f(x)=5xf(x) = 5^x の導関数は次のようになります。
f(x)=5xlog5f'(x) = 5^x \log 5

3. 最終的な答え

f(x)=5xlog5f'(x) = 5^x \log 5
したがって、選択肢 1 が正解です。

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