関数 $y = x(\log x)^2$ を微分し、$y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x(\log x)^2$ を微分し、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式と合成関数の微分公式を使います。

積の微分公式は、$(uv)' = u'v + uv'$ です。

合成関数の微分公式は、$\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ です。

まず、$u = x$ と $v = (\log x)^2$ とおきます。

すると、$u' = 1$ となります。

次に、$v = (\log x)^2$ を微分します。

$v' = \frac{d}{dx} (\log x)^2 = 2(\log x) \cdot \frac{d}{dx} (\log x) = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 \log x}{x}$ となります。

したがって、

$y' = u'v + uv' = 1 \cdot (\log x)^2 + x \cdot \frac{2 \log x}{x} = (\log x)^2 + 2 \log x$

3. 最終的な答え

$y' = (\log x)^2 + 2 \log x$

選択肢4が正解です。