関数 $y = e^{-x} \cos 2x$ を微分し、その結果を提示された選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{-x} \cos 2x$ を微分し、その結果を提示された選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

積の微分公式を使う。積の微分公式は $(uv)' = u'v + uv'$である。

$u = e^{-x}$ と $v = \cos 2x$ とおくと、

$u' = -e^{-x}$

$v' = -2 \sin 2x$

したがって、

$y' = (e^{-x} \cos 2x)' = (e^{-x})' \cos 2x + e^{-x} (\cos 2x)'$

$y' = (-e^{-x}) \cos 2x + e^{-x} (-2 \sin 2x)$

$y' = -e^{-x} \cos 2x - 2e^{-x} \sin 2x$

$y' = -e^{-x} (\cos 2x + 2 \sin 2x)$

3. 最終的な答え

3. $y' = -e^{-x} (\cos 2x + 2 \sin 2x)$