関数 $y = \log{\frac{2}{x+2}}$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log{\frac{2}{x+2}}$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を使って関数を簡単にします。

$\log{\frac{2}{x+2}} = \log{2} - \log{(x+2)}$

次に、この関数を微分します。

$\frac{d}{dx} (\log{2} - \log{(x+2)})$

$\log{2}$ は定数なので、微分すると0になります。

$\frac{d}{dx} \log{2} = 0$

$\log{(x+2)}$ の微分は、合成関数の微分を使います。

$\frac{d}{dx} \log{(x+2)} = \frac{1}{x+2} \cdot \frac{d}{dx}(x+2) = \frac{1}{x+2} \cdot 1 = \frac{1}{x+2}$

したがって、

$\frac{d}{dx} (\log{2} - \log{(x+2)}) = 0 - \frac{1}{x+2} = -\frac{1}{x+2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{x+2}$