関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分して、$dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分して、$dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、積の微分公式を使います。積の微分公式は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積 $y = u(x)v(x)$ を微分するときに、

$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$

となる公式です。

この問題では、$u(x) = x^2 - 1$、$v(x) = 1 - x^4$ とします。

それぞれの微分を計算します。

$u'(x) = 2x$

$v'(x) = -4x^3$

積の微分公式に当てはめると、

$y' = (2x)(1 - x^4) + (x^2 - 1)(-4x^3)$

$= 2x - 2x^5 - 4x^5 + 4x^3$

$= -6x^5 + 4x^3 + 2x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -6x^5 + 4x^3 + 2x$