関数 $y = (x^3 - 3x^2 + 5)(2x + 1)$ を微分せよ。解析学微分積の微分多項式2025/6/281. 問題の内容関数 y=(x3−3x2+5)(2x+1)y = (x^3 - 3x^2 + 5)(2x + 1)y=(x3−3x2+5)(2x+1) を微分せよ。2. 解き方の手順積の微分公式を使用します。y=u(x)v(x)y = u(x)v(x)y=u(x)v(x) のとき、dydx=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)\frac{dy}{dx} = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)dxdy=u′(x)v(x)+u(x)v′(x) です。ここで、u(x)=x3−3x2+5u(x) = x^3 - 3x^2 + 5u(x)=x3−3x2+5v(x)=2x+1v(x) = 2x + 1v(x)=2x+1とすると、u′(x)=3x2−6xu'(x) = 3x^2 - 6xu′(x)=3x2−6xv′(x)=2v'(x) = 2v′(x)=2となります。したがって、dydx=(3x2−6x)(2x+1)+(x3−3x2+5)(2)\frac{dy}{dx} = (3x^2 - 6x)(2x + 1) + (x^3 - 3x^2 + 5)(2)dxdy=(3x2−6x)(2x+1)+(x3−3x2+5)(2)=6x3+3x2−12x2−6x+2x3−6x2+10= 6x^3 + 3x^2 - 12x^2 - 6x + 2x^3 - 6x^2 + 10=6x3+3x2−12x2−6x+2x3−6x2+10=8x3−15x2−6x+10= 8x^3 - 15x^2 - 6x + 10=8x3−15x2−6x+103. 最終的な答えdydx=8x3−15x2−6x+10\frac{dy}{dx} = 8x^3 - 15x^2 - 6x + 10dxdy=8x3−15x2−6x+10