与えられた数式を計算する問題です。具体的には、以下の5つの計算問題が含まれます。 (1) $\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{5})$ (2) $(\sqrt{3} - 5\sqrt{7})\times\sqrt{7}$ (3) $(3\sqrt{2})^2$ (4) $\sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{6})$ (5) $\sqrt{15}(3\sqrt{3} + \sqrt{5})$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。具体的には、以下の5つの計算問題が含まれます。

(1) $\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{5})$

(2) $(\sqrt{3} - 5\sqrt{7})\times\sqrt{7}$

(3) $(3\sqrt{2})^2$

(4) $\sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{6})$

(5) $\sqrt{15}(3\sqrt{3} + \sqrt{5})$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算を行います。

(1) $\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{2}\times\sqrt{2} + \sqrt{2}\times\sqrt{5} = 2 + \sqrt{10}$

(2) $(\sqrt{3} - 5\sqrt{7})\times\sqrt{7}$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{3}\times\sqrt{7} - 5\sqrt{7}\times\sqrt{7} = \sqrt{21} - 5 \times 7 = \sqrt{21} - 35$

(3) $(3\sqrt{2})^2$

2乗を展開します。

$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

(4) $\sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{6})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{3}\times\sqrt{3} - \sqrt{3}\times\sqrt{6} = 3 - \sqrt{18} = 3 - \sqrt{9 \times 2} = 3 - 3\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{15}(3\sqrt{3} + \sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{15}\times3\sqrt{3} + \sqrt{15}\times\sqrt{5} = 3\sqrt{45} + \sqrt{75} = 3\sqrt{9 \times 5} + \sqrt{25 \times 3} = 3 \times 3\sqrt{5} + 5\sqrt{3} = 9\sqrt{5} + 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $2 + \sqrt{10}$

(2) $\sqrt{21} - 35$

(3) $18$

(4) $3 - 3\sqrt{2}$

(5) $9\sqrt{5} + 5\sqrt{3}$