与えられた方程式を解いて $x$ の値を求める問題です。方程式は次の通りです。 $\frac{4}{x^2 - 4} + \frac{x}{2(x+2)} = \frac{1}{x-2}$

1. 問題の内容

与えられた方程式を解いて $x$ の値を求める問題です。方程式は次の通りです。

$\frac{4}{x^2 - 4} + \frac{x}{2(x+2)} = \frac{1}{x-2}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$であることに注意します。

したがって、方程式は次のようになります。

$\frac{4}{(x+2)(x-2)} + \frac{x}{2(x+2)} = \frac{1}{x-2}$

方程式全体に $2(x+2)(x-2)$ を掛けて分母を払います。ただし、$x \neq 2$ かつ $x \neq -2$ である必要があります。

$2(x+2)(x-2) \left[ \frac{4}{(x+2)(x-2)} + \frac{x}{2(x+2)} \right] = 2(x+2)(x-2) \left[ \frac{1}{x-2} \right]$

分配法則を用いて、左辺を展開します。

$2(x+2)(x-2) \cdot \frac{4}{(x+2)(x-2)} + 2(x+2)(x-2) \cdot \frac{x}{2(x+2)} = 2(x+2)(x-2) \cdot \frac{1}{x-2}$

約分すると、以下のようになります。

$8 + x(x-2) = 2(x+2)$

展開して整理します。

$8 + x^2 - 2x = 2x + 4$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x-2)(x-2) = 0$

$(x-2)^2 = 0$

したがって、$x = 2$ となります。

しかし、最初に、$x \neq 2$ という条件があったため、$x=2$ は解になりえません。

分母が0になってしまうからです。したがって、この方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし