与えられた多項式 $4x^2y - 4x^2z + x^2z - y^3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $4x^2y - 4x^2z + x^2z - y^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、多項式を整理します。$x^2$の項をまとめます。

$4x^2y - 4x^2z + x^2z - y^3 = 4x^2y - 3x^2z - y^3$

残念ながら、この式はこれ以上簡単に因数分解できません。与えられた式が間違っているか、または意図した因数分解が不可能なのかもしれません。

ただし、問題文が$4x^2y - 4x^2z + x^2z - y^3$ではなく、$4x^2y - 4x^2z + xy^2 - y^3$だった場合は、以下のように因数分解できます。

まず、最初の2つの項から$4x^2$をくくり出すと、$4x^2(y-z)$となります。

次に、後の2つの項から$y^2$をくくり出すと、$y^2(x-y)$となります。

したがって、$4x^2y - 4x^2z + xy^2 - y^3 = 4x^2(y-z) + y^2(x-y)$。

この式も簡単には因数分解できません。

もし問題文が、$4x^2y - 4x^2z + 4xz - y^3$だった場合は、グループ化で解ける可能性があります。

$4x^2(y-z) + 4xz - y^3$

この式も簡単には因数分解できません。

もし、問題文が$4x^2y - y^3 -4x^2z +x^2z$であった場合、

$4x^2y - y^3 -3x^2z$ となり、これも簡単には因数分解できません。

問題文が$4x^2y - 4x^2z + xy^2 - y^3$の場合を考えます。

$4x^2(y-z) + y^2(x-y)$

元の式が$4x^2y - 4x^2z + x^2z - y^3$であれば、これは整理した$4x^2y - 3x^2z - y^3$が答えとなり、因数分解はできません。

与えられた問題が因数分解可能であると仮定すると、問題文にタイプミスがある可能性が高いです。

しかし、与えられた式をそのまま扱う場合、

$4x^2y - 3x^2z - y^3$は最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

$4x^2y - 3x^2z - y^3$