与えられた行列のランクを求める問題です。与えられた行列は以下の通りです。 $ \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & -1 & 0 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた行列のランクを求める問題です。与えられた行列は以下の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

0 & 0 & -1 & -1 \\

-1 & -1 & 1 & 2 \\

-1 & -1 & -1 & 0

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列のランクは、行列の線形独立な行（または列）の最大数です。行列のランクを求めるには、行基本変形（掃き出し法）を用いて行列を階段行列に変形し、0でない行の数を数えるのが一般的です。

まず、与えられた行列の1行目と2行目を入れ替えます。

$$

\begin{pmatrix}

-1 & -1 & 1 & 2 \\

0 & 0 & -1 & -1 \\

-1 & -1 & -1 & 0

\end{pmatrix}

$$

次に、3行目から1行目を引きます。

$$

\begin{pmatrix}

-1 & -1 & 1 & 2 \\

0 & 0 & -1 & -1 \\

0 & 0 & -2 & -2

\end{pmatrix}

$$

次に、3行目から2行目の2倍を引きます。

$$

\begin{pmatrix}

-1 & -1 & 1 & 2 \\

0 & 0 & -1 & -1 \\

0 & 0 & 0 & 0

\end{pmatrix}

$$

この時点で、行列は階段行列の形になっています。0でない行は2行あるので、行列のランクは2です。

3. 最終的な答え

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