与えられた式 $(582)(\frac{x-y}{2}+x+y)^2 - (x-y+\frac{x+y}{2})^2$ を計算して簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(582)(\frac{x-y}{2}+x+y)^2 - (x-y+\frac{x+y}{2})^2$ を計算して簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、式の各部分を簡略化します。

$(\frac{x-y}{2}+x+y)$を簡略化します。

$\frac{x-y}{2} + x + y = \frac{x-y+2x+2y}{2} = \frac{3x+y}{2}$

$(x-y+\frac{x+y}{2})$を簡略化します。

$x-y + \frac{x+y}{2} = \frac{2x-2y+x+y}{2} = \frac{3x-y}{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(582)(\frac{3x+y}{2})^2 - (\frac{3x-y}{2})^2$

$= (582) \frac{(3x+y)^2 - (3x-y)^2}{4}$

$= (582) \frac{(9x^2+6xy+y^2) - (9x^2-6xy+y^2)}{4}$

$= (582) \frac{9x^2+6xy+y^2 - 9x^2+6xy-y^2}{4}$

$= (582) \frac{12xy}{4}$

$= (582) (3xy)$

$= 1746xy$

3. 最終的な答え

$1746xy$