与えられた行列のランクを求めます。行列は以下の通りです。 $ \begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた行列のランクを求めます。行列は以下の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

-1 & 1 & 0 & -1 \\

-1 & 1 & 0 & -1 \\

1 & -1 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

行列のランクは、線形独立な行または列の最大数です。与えられた行列のランクを求めるには、行基本変形を用いて行列を簡約化し、ゼロでない行の数を数えることができます。

まず、2行目から1行目を引きます。

$$

\begin{pmatrix}

-1 & 1 & 0 & -1 \\

0 & 0 & 0 & 0 \\

1 & -1 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

次に、3行目に1行目を足します。

$$

\begin{pmatrix}

-1 & 1 & 0 & -1 \\

0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0

\end{pmatrix}

$$

これで、行列は簡約化されました。ゼロでない行は1行だけです。したがって、この行列のランクは1です。

3. 最終的な答え

1