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1. 問題の内容
与えられた2つの2次方程式が重解を持つときの定数 の値を求め、そのときの重解を求める。
(1)
(2)
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2. 解き方の手順
### (1) の場合
2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 が0になることです。
この方程式の場合、, , なので、判別式は
重解を持つためには、 である必要があるので、
のとき、方程式は となり、これは と因数分解できます。したがって、重解は です。
### (2) の場合
同様に、判別式 が0になる条件を考えます。
この方程式の場合、, , なので、判別式は
重解を持つためには、 である必要があるので、
のとき、方程式は となり、これは と因数分解できます。したがって、重解は です。
のとき、方程式は となり、これは と因数分解できます。したがって、重解は です。
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3. 最終的な答え
(1) , 重解は
(2) のとき、重解は
のとき、重解は