与えられた条件が、別の条件であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、あるいはどちらでもないかを判断する問題です。

1. 問題の内容

与えられた条件が、別の条件であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、あるいはどちらでもないかを判断する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x=2$ は $x^2+x-6=0$ であるための何か？

$x=2$ を $x^2+x-6=0$ に代入すると、 $2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0$ となり、成り立つ。

したがって、$x=2$ ならば $x^2+x-6=0$ である。

つまり、$x=2$ は $x^2+x-6=0$ であるための十分条件。

$x^2+x-6=0$ を解くと、 $(x+3)(x-2)=0$ より、 $x=-3, 2$。

したがって、$x^2+x-6=0$ ならば $x=2$ とは限らない。

つまり、$x=2$ は $x^2+x-6=0$ であるための必要条件ではない。

したがって、$x=2$ は $x^2+x-6=0$ であるための十分条件であるが、必要条件ではない。

答えはイ。

(2) $\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための何か？

$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるとは、3つの角がすべて $90^\circ$ より小さいこと。つまり、$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ かつ $\angle C < 90^\circ$ であること。

$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ であっても、$\angle C < 90^\circ$ とは限らない。

例えば、$\angle A = 80^\circ$, $\angle B = 80^\circ$ のとき、$\angle C = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ < 90^\circ$ となり、鋭角三角形。

しかし、$\angle A = 80^\circ$, $\angle B = 80^\circ$ ではなく、例えば$\angle A = 80^\circ$, $\angle B = 95^\circ$ のような場合を考えると、前提の条件を満たしていない。

もし、$\angle A = 50^\circ$ $\angle B = 50^\circ$ ならば、$\angle C = 80^\circ$である。

しかし$\angle A = 10^\circ$ $\angle B = 10^\circ$ ならば、$\angle C = 160^\circ$であり、鋭角三角形ではない。

したがって、$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための十分条件ではない。

$\triangle ABC$ が鋭角三角形ならば、$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ である。

したがって、$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための必要条件。

したがって、$\angle A < 90^\circ$ かつ $\angle B < 90^\circ$ は、$\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための必要条件であるが、十分条件ではない。

答えはア。

(3) $|x|=0$ は $x=0$ であるための何か？

$|x|=0$ ならば $x=0$ である。

$x=0$ ならば $|x|=0$ である。

したがって、$|x|=0$ は $x=0$ であるための必要十分条件。

答えはウ。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) ア

(3) ウ