次の方程式を解きます。 $|x-3| = 2x$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$|x-3| = 2x$

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くには、絶対値の中身が正または負の場合に分けて考えます。

(i) $x-3 \geq 0$ の場合、つまり $x \geq 3$ の場合

$|x-3| = x-3$ となるので、方程式は次のようになります。

$x-3 = 2x$

この方程式を解くと、

$x - 2x = 3$

$-x = 3$

$x = -3$

しかし、$x \geq 3$ という条件を満たさないため、この場合は解ではありません。

(ii) $x-3 < 0$ の場合、つまり $x < 3$ の場合

$|x-3| = -(x-3) = -x+3$ となるので、方程式は次のようになります。

$-x+3 = 2x$

この方程式を解くと、

$3 = 2x + x$

$3 = 3x$

$x = 1$

$x < 3$ という条件を満たしているので、$x=1$ は解です。

したがって、この方程式の解は $x=1$ だけです。

3. 最終的な答え

$x = 1$