(i) アには64の平方根として当てはまるものを、イには$\sqrt{(-8)^2}$として当てはまるものを選択肢①〜③から選びます。 (ii) $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{18}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}$を簡単にします。

1. 問題の内容

(i) アには64の平方根として当てはまるものを、イには$\sqrt{(-8)^2}$として当てはまるものを選択肢①〜③から選びます。

(ii) $\frac{\sqrt{7}-\sqrt{18}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}$を簡単にします。

2. 解き方の手順

(i)

64の平方根は$\pm8$なので、アには③が入ります。

$\sqrt{(-8)^2}=\sqrt{64}=8$なので、イには①が入ります。

(ii)

まず、$\sqrt{18}$を簡単にします。

$\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{18}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}-3\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}$

分母の有理化を行います。分母の符号を変えたものを分子と分母にかけます。

$\frac{\sqrt{7}-3\sqrt{2}}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{7}-3\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{(\sqrt{7}-\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2})}=\frac{(\sqrt{7})^2+\sqrt{7}\sqrt{2}-3\sqrt{2}\sqrt{7}-3(\sqrt{2})^2}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{7+\sqrt{14}-3\sqrt{14}-3(2)}{7-2}=\frac{7-2\sqrt{14}-6}{5}=\frac{1-2\sqrt{14}}{5}$

したがって、ウ=1、エ=2、オカ=14、キ=5

3. 最終的な答え

(i) ア: ③、イ: ①

(ii) $\frac{1-2\sqrt{14}}{5}$