問題は $\sqrt{10 - \sqrt{5}}$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

問題は $\sqrt{10 - \sqrt{5}}$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

$\sqrt{10 - \sqrt{5}}$ を簡単にすることを試みます。$\sqrt{a} - \sqrt{b}$ の形に変形できるかどうかを考えます。

$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = x + y - 2\sqrt{xy}$ の形と比較してみます。

$x + y = 10$ かつ $4xy = 5$となるような$x$と$y$を求めます。

$xy = \frac{5}{4}$ です。

$y = 10 - x$なので、$x(10-x) = \frac{5}{4}$ です。

$10x - x^2 = \frac{5}{4}$

$40x - 4x^2 = 5$

$4x^2 - 40x + 5 = 0$

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 80}}{8} = \frac{40 \pm \sqrt{1520}}{8} = \frac{40 \pm \sqrt{16 \times 95}}{8} = \frac{40 \pm 4\sqrt{95}}{8} = \frac{10 \pm \sqrt{95}}{2}$

二重根号を外すことができません。

よって、これ以上簡単にすることは難しいと考えられます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{10 - \sqrt{5}}$