(1) 点 $(-3, 2)$ を通り、傾きが $-\frac{5}{4}$ の直線の式を求め、グラフを描画する。 (2) 2点 $(-3, 1)$, $(2, 4)$ を通る直線の式を求め、グラフを描画する。

1. 問題の内容

(1) 点 $(-3, 2)$ を通り、傾きが $-\frac{5}{4}$ の直線の式を求め、グラフを描画する。

(2) 2点 $(-3, 1)$, $(2, 4)$ を通る直線の式を求め、グラフを描画する。

2. 解き方の手順

(1)

直線の式は、$y = ax + b$ で表される。ここで、$a$ は傾き、$b$ はy切片である。

問題文より、傾きは $a = -\frac{5}{4}$ である。

点 $(-3, 2)$ を通るので、$x = -3, y = 2$ を代入して、$b$ を求める。

$2 = -\frac{5}{4} \times (-3) + b$

$2 = \frac{15}{4} + b$

$b = 2 - \frac{15}{4} = \frac{8}{4} - \frac{15}{4} = -\frac{7}{4}$

したがって、直線の式は $y = -\frac{5}{4}x - \frac{7}{4}$ である。

グラフは、点 $(-3, 2)$ を通り、傾き $-\frac{5}{4}$ の直線を引けばよい。傾き$-\frac{5}{4}$ は、$x$ が4増加すると、$y$ が5減少することを意味する。点 $(-3,2)$ から $x$ 方向に4進み、$y$ 方向に5下がった点が、この直線上にある別の点である。

(2)

2点 $(-3, 1)$, $(2, 4)$ を通る直線の式を求める。

傾き $a$ は、2点の座標を用いて $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められる。

$a = \frac{4 - 1}{2 - (-3)} = \frac{3}{5}$

したがって、直線の式は $y = \frac{3}{5}x + b$ となる。

点 $(-3, 1)$ を通るので、$x = -3, y = 1$ を代入して、$b$ を求める。

$1 = \frac{3}{5} \times (-3) + b$

$1 = -\frac{9}{5} + b$

$b = 1 + \frac{9}{5} = \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{14}{5}$

したがって、直線の式は $y = \frac{3}{5}x + \frac{14}{5}$ である。

グラフは、2点 $(-3, 1)$ と $(2, 4)$ を通る直線を引けばよい。

3. 最終的な答え

(1) $y = -\frac{5}{4}x - \frac{7}{4}$

(2) $y = \frac{3}{5}x + \frac{14}{5}$