与えられた2次方程式 $x^2 + 3x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような、定数 $k$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 + 3x + k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような、定数 $k$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が正であることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

与えられた2次方程式 $x^2 + 3x + k = 0$ において、$a = 1$, $b = 3$, $c = k$ です。したがって、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = 3^2 - 4(1)(k) = 9 - 4k$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ でなければなりません。

$9 - 4k > 0$

この不等式を $k$ について解きます。

$9 > 4k$

$4k < 9$

$k < \frac{9}{4}$

3. 最終的な答え

$k < \frac{9}{4}$