2次方程式 $x^2 - 2x + k - 1 = 0$ が実数解を持たないような $k$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2x + k - 1 = 0$ が実数解を持たないような $k$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解を持たない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で計算されます。この問題の場合、$a=1$, $b=-2$, $c=k-1$ なので、

$D = (-2)^2 - 4(1)(k-1)$

$D = 4 - 4k + 4$

$D = 8 - 4k$

2次方程式が実数解を持たない条件は $D < 0$ なので、

$8 - 4k < 0$

$4k > 8$

$k > 2$

3. 最終的な答え

$k > 2$