与えられた式を因数分解する問題です。問題は以下の通りです。 $x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6)$代数学因数分解二次式文字式2025/6/281. 問題の内容与えられた式を因数分解する問題です。問題は以下の通りです。x2−(a+5)x−(2a2−a−6)x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6)x2−(a+5)x−(2a2−a−6)2. 解き方の手順まずは、定数項 2a2−a−62a^2 - a - 62a2−a−6 を因数分解します。2a2−a−6=(2a+3)(a−2)2a^2 - a - 6 = (2a + 3)(a - 2)2a2−a−6=(2a+3)(a−2)次に、与えられた式を因数分解するために、2a2−a−62a^2 - a - 62a2−a−6 の因数の組み合わせを用いて、xxx の係数 −(a+5)-(a+5)−(a+5) を作り出せるか検討します。与えられた式は、x2−(a+5)x−(2a2−a−6)=x2−(a+5)x−(2a+3)(a−2)x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6) = x^2 - (a+5)x - (2a+3)(a-2)x2−(a+5)x−(2a2−a−6)=x2−(a+5)x−(2a+3)(a−2)因数分解の形を (x+A)(x+B)(x + A)(x + B)(x+A)(x+B) とすると、A+B=−(a+5)A + B = -(a+5)A+B=−(a+5) かつ AB=−(2a+3)(a−2)AB = -(2a+3)(a-2)AB=−(2a+3)(a−2) となる AAA と BBB を見つける必要があります。A=(a−2)A = (a-2)A=(a−2) と B=−(2a+3)B = -(2a+3)B=−(2a+3) とすると、A+B=(a−2)+(−2a−3)=a−2−2a−3=−a−5=−(a+5)A + B = (a-2) + (-2a-3) = a - 2 - 2a - 3 = -a - 5 = -(a+5)A+B=(a−2)+(−2a−3)=a−2−2a−3=−a−5=−(a+5)AB=(a−2)(−2a−3)=−(a−2)(2a+3)=−(2a2+3a−4a−6)=−(2a2−a−6)AB = (a-2)(-2a-3) = -(a-2)(2a+3) = -(2a^2 + 3a - 4a - 6) = -(2a^2 - a - 6)AB=(a−2)(−2a−3)=−(a−2)(2a+3)=−(2a2+3a−4a−6)=−(2a2−a−6)したがって、A=a−2A = a-2A=a−2、B=−(2a+3)B = -(2a+3)B=−(2a+3) とすると、与えられた式を因数分解できます。x2−(a+5)x−(2a2−a−6)=(x+a−2)(x−2a−3)x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6) = (x + a - 2)(x - 2a - 3)x2−(a+5)x−(2a2−a−6)=(x+a−2)(x−2a−3)3. 最終的な答え(x+a−2)(x−2a−3)(x + a - 2)(x - 2a - 3)(x+a−2)(x−2a−3)