与えられた式を因数分解する問題です。問題は以下の通りです。 $x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6)$

代数学因数分解二次式文字式
2025/6/28

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。問題は以下の通りです。
x2(a+5)x(2a2a6)x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6)

2. 解き方の手順

まずは、定数項 2a2a62a^2 - a - 6 を因数分解します。
2a2a6=(2a+3)(a2)2a^2 - a - 6 = (2a + 3)(a - 2)
次に、与えられた式を因数分解するために、2a2a62a^2 - a - 6 の因数の組み合わせを用いて、xx の係数 (a+5)-(a+5) を作り出せるか検討します。
与えられた式は、
x2(a+5)x(2a2a6)=x2(a+5)x(2a+3)(a2)x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6) = x^2 - (a+5)x - (2a+3)(a-2)
因数分解の形を (x+A)(x+B)(x + A)(x + B) とすると、A+B=(a+5)A + B = -(a+5) かつ AB=(2a+3)(a2)AB = -(2a+3)(a-2) となる AABB を見つける必要があります。
A=(a2)A = (a-2)B=(2a+3)B = -(2a+3) とすると、
A+B=(a2)+(2a3)=a22a3=a5=(a+5)A + B = (a-2) + (-2a-3) = a - 2 - 2a - 3 = -a - 5 = -(a+5)
AB=(a2)(2a3)=(a2)(2a+3)=(2a2+3a4a6)=(2a2a6)AB = (a-2)(-2a-3) = -(a-2)(2a+3) = -(2a^2 + 3a - 4a - 6) = -(2a^2 - a - 6)
したがって、A=a2A = a-2B=(2a+3)B = -(2a+3) とすると、与えられた式を因数分解できます。
x2(a+5)x(2a2a6)=(x+a2)(x2a3)x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6) = (x + a - 2)(x - 2a - 3)

3. 最終的な答え

(x+a2)(x2a3)(x + a - 2)(x - 2a - 3)

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