次の不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。 $150 + 23(n - 5) \le 31n$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。

$150 + 23(n - 5) \le 31n$

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開して整理します。

$150 + 23n - 115 \le 31n$

$35 + 23n \le 31n$

次に、$n$ を含む項を一方にまとめます。

$35 \le 31n - 23n$

$35 \le 8n$

両辺を8で割ります。

$\frac{35}{8} \le n$

$n \ge \frac{35}{8}$

$\frac{35}{8} = 4.375$

したがって、$n \ge 4.375$ となります。

不等式を満たす最小の自然数 $n$ は、4.375以上の最小の整数なので、5です。

3. 最終的な答え

$n = 5$