$(\sqrt{14} + \sqrt{2})(2\sqrt{7} - 4)$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{14} + \sqrt{2})(2\sqrt{7} - 4)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて式を展開します。

$(\sqrt{14} + \sqrt{2})(2\sqrt{7} - 4) = \sqrt{14} \cdot 2\sqrt{7} - \sqrt{14} \cdot 4 + \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \cdot 4$

次に、各項を計算します。

$\sqrt{14} \cdot 2\sqrt{7} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7} = 2 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 14\sqrt{2}$

$\sqrt{14} \cdot 4 = 4\sqrt{14}$

$\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{7} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 2\sqrt{14}$

$\sqrt{2} \cdot 4 = 4\sqrt{2}$

したがって、展開した式は次のようになります。

$14\sqrt{2} - 4\sqrt{14} + 2\sqrt{14} - 4\sqrt{2}$

同類項をまとめます。

$(14\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) + (-4\sqrt{14} + 2\sqrt{14}) = (14 - 4)\sqrt{2} + (-4 + 2)\sqrt{14} = 10\sqrt{2} - 2\sqrt{14}$

3. 最終的な答え

$10\sqrt{2} - 2\sqrt{14}$