与えられた3つの2次方程式について、実数解の個数を求める問題です。 (1) $x^2 + 5x + 1 = 0$ (2) $4x^2 - 4x + 1 = 0$ (3) $-x^2 + 5x - 7 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式について、実数解の個数を求める問題です。

(1) $x^2 + 5x + 1 = 0$

(2) $4x^2 - 4x + 1 = 0$

(3) $-x^2 + 5x - 7 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

それぞれの2次方程式について、判別式を計算し、実数解の個数を求めます。

(1) $x^2 + 5x + 1 = 0$ の場合：

$a = 1, b = 5, c = 1$なので、

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(1) = 25 - 4 = 21$

$D = 21 > 0$ なので、実数解は2個です。

(2) $4x^2 - 4x + 1 = 0$ の場合：

$a = 4, b = -4, c = 1$なので、

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$

$D = 0$ なので、実数解は1個です。

(3) $-x^2 + 5x - 7 = 0$ の場合：

$a = -1, b = 5, c = -7$なので、

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-1)(-7) = 25 - 28 = -3$

$D = -3 < 0$ なので、実数解は0個です。

3. 最終的な答え

(1) 実数解の個数：2個

(2) 実数解の個数：1個

(3) 実数解の個数：0個