与えられた3つの二次方程式を解く問題です。 (1) $25x^2 - 7 = 0$ (2) $3x^2 - 5x - 1 = 0$ (3) $x^2 + 14x - 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次方程式を解く問題です。

(1) $25x^2 - 7 = 0$

(2) $3x^2 - 5x - 1 = 0$

(3) $x^2 + 14x - 3 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $25x^2 - 7 = 0$

まず、$x^2$の項だけを残すように式を変形します。

$25x^2 = 7$

次に、$x^2$の係数で割ります。

$x^2 = \frac{7}{25}$

最後に、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{25}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{5}$

(2) $3x^2 - 5x - 1 = 0$

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使います。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$の解が$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$で与えられます。

この問題では、$a = 3$, $b = -5$, $c = -1$なので、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{6}$

(3) $x^2 + 14x - 3 = 0$

この二次方程式も因数分解できないため、解の公式を使います。

この問題では、$a = 1$, $b = 14$, $c = -3$なので、

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 12}}{2}$

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{208}}{2}$

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{16 \times 13}}{2}$

$x = \frac{-14 \pm 4\sqrt{13}}{2}$

$x = -7 \pm 2\sqrt{13}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \frac{\sqrt{7}}{5}$

(2) $x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{6}$

(3) $x = -7 \pm 2\sqrt{13}$