与えられた方程式は $\frac{2x^2}{x^2-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{x}{x-1} - 1$ であり、この方程式を解いて $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $\frac{2x^2}{x^2-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{x}{x-1} - 1$ であり、この方程式を解いて $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$ であるため、与えられた方程式は以下のように書き換えられます。

$\frac{2x^2}{(x-1)(x+1)} - \frac{x}{x+1} = \frac{x}{x-1} - 1$

次に、方程式全体に $(x-1)(x+1)$ をかけ、分母を払います。ただし、$x \neq 1$ かつ $x \neq -1$ であることに注意します。

$2x^2 - x(x-1) = x(x+1) - (x-1)(x+1)$

括弧を展開します。

$2x^2 - x^2 + x = x^2 + x - (x^2 - 1)$

さらに展開します。

$2x^2 - x^2 + x = x^2 + x - x^2 + 1$

式を整理します。

$x^2 + x = x + 1$

$x^2 + x - x - 1 = 0$

$x^2 - 1 = 0$

$(x-1)(x+1) = 0$

したがって、$x = 1$ または $x = -1$ となります。

しかし、最初に $x \neq 1$ かつ $x \neq -1$ という条件がありました。そのため、$x=1$ と $x=-1$ は解として不適切です。

3. 最終的な答え

解なし