与えられた方程式 $\sqrt{x-4} = 6-x$ を解いて、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\sqrt{x-4} = 6-x$ を解いて、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺を2乗する。

$(\sqrt{x-4})^2 = (6-x)^2$

$x-4 = 36 - 12x + x^2$

次に、得られた二次方程式を整理する。

$x^2 - 13x + 40 = 0$

この二次方程式を因数分解する。

$(x-5)(x-8) = 0$

したがって、$x = 5$ または $x = 8$ となる。

次に、得られた解が元の式を満たすか確認する。

$x = 5$ の場合、$\sqrt{5-4} = 6-5$ となり、$1 = 1$ となるので、$x = 5$ は解である。

$x = 8$ の場合、$\sqrt{8-4} = 6-8$ となり、$2 = -2$ となるので、$x = 8$ は解ではない。

3. 最終的な答え

$x = 5$