問題4-3の3つの行列式の値を求め、問題4-4の置換の符号を求める。

1. 問題の内容

問題4-3の3つの行列式の値を求め、問題4-4の置換の符号を求める。

2. 解き方の手順

問題4-3

1)

与えられた行列は下三角行列なので、行列式は対角成分の積に等しい。

$det = 4 \times 7 \times 9 \times 10$

2)

与えられた行列は上三角行列なので、行列式は対角成分の積に等しい。

$det = 3 \times 4 \times 2 \times 5$

3)

与えられた行列は上三角行列なので、行列式は対角成分の積に等しい。

$det = 6 \times 4 \times 3 \times 7$

問題4-4

1)

置換 (1 2 3 / 1 3 2) を互換の積で表す。

(1 2 3 / 1 3 2) = (2 3)

これは一つの互換なので、符号は -

1.

2)

置換 (1 2 3 4 / 3 4 1 2) を互換の積で表す。

(1 2 3 4 / 3 4 1 2) = (1 3)(2 4)

これは二つの互換の積なので、符号は (-1)*(-1) =

1.

3)

置換 (1 2 3 4 5 6 / 5 1 3 6 2 4) を互換の積で表す。

(1 2 3 4 5 6 / 5 1 3 6 2 4) = (1 5)(2 1)(2 5)(4 6)(2 4) = (1 5)(1 2)(5 2)(4 6)(2 4)

= (1 5)(1 2)(5 2)(4 6)(2 4)

これは五つの互換の積なので、符号は (-1)^5 = -

1.

3. 最終的な答え

問題4-3

1) 2520

2) 120

3) 504

問題4-4

1) -1

2) 1

3) -1