P, Q, R は1号室から18号室までの部屋があるアパートに住んでおり、4号室、9号室、13号室は欠番です。3人の部屋番号について、以下の条件が与えられています。 * 3人の部屋番号の合計は41である。 * Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きい。 このとき、Rの部屋番号を求めます。

1. 問題の内容

P, Q, R は1号室から18号室までの部屋があるアパートに住んでおり、4号室、9号室、13号室は欠番です。3人の部屋番号について、以下の条件が与えられています。

* 3人の部屋番号の合計は41である。

* Pの部屋番号はQの部屋番号より8大きい。

このとき、Rの部屋番号を求めます。

2. 解き方の手順

まず、Pの部屋番号をp、Qの部屋番号をq、Rの部屋番号をrとします。

与えられた条件から、以下の2つの式が成り立ちます。

$p + q + r = 41$ (1)

$p = q + 8$ (2)

式(2)を式(1)に代入すると、

$(q + 8) + q + r = 41$

$2q + r = 41 - 8$

$2q + r = 33$ (3)

式(3)を変形すると、

$r = 33 - 2q$ (4)

ここで、p, q, r は1から18までの整数であり、4, 9, 13は除くという条件があります。また、p = q + 8 という条件があるので、qは10以下でなければなりません。

qの値を1から順番に調べ、rの値が条件を満たすかを検証します。

* q = 1 のとき、r = 33 - 2(1) = 31 (不適)

* q = 2 のとき、r = 33 - 2(2) = 29 (不適)

* q = 3 のとき、r = 33 - 2(3) = 27 (不適)

* q = 5 のとき、r = 33 - 2(5) = 23 (不適)

* q = 6 のとき、r = 33 - 2(6) = 21 (不適)

* q = 7 のとき、r = 33 - 2(7) = 19 (不適)

* q = 8 のとき、r = 33 - 2(8) = 17 、p = q+8 = 16。このときp+q+r=16+8+17=41を満たす。またp,q,rは1から18の整数であり、4,9,13ではない。

したがって、q = 8, p = 16, r = 17 となります。

3. 最終的な答え

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