問題は504について、(1)正の約数の個数を求めよ。(2)正の約数の総和を求めよ。というものです。

1. 問題の内容

問題は504について、(1)正の約数の個数を求めよ。(2)正の約数の総和を求めよ。というものです。

2. 解き方の手順

(1) 正の約数の個数を求める

まず、504を素因数分解します。

$504 = 2^3 \times 3^2 \times 7^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせたものになります。

$(3+1) \times (2+1) \times (1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$

(2) 正の約数の総和を求める

約数の総和は、各素因数について、0乗からその素因数の指数乗までの和を計算し、それらを掛け合わせたものになります。

$(2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3) \times (3^0 + 3^1 + 3^2) \times (7^0 + 7^1)$

$= (1 + 2 + 4 + 8) \times (1 + 3 + 9) \times (1 + 7)$

$= 15 \times 13 \times 8 = 1560$

3. 最終的な答え

(1) 正の約数の個数：24個

(2) 正の約数の総和：1560