1から7までの数字が書かれた7枚のカードから2枚を同時に取り出したとき、2枚のカードに書かれた数字の積が偶数になる確率を求めます。

1. 問題の内容

1から7までの数字が書かれた7枚のカードから2枚を同時に取り出したとき、2枚のカードに書かれた数字の積が偶数になる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、すべての取り出し方の場合の数を計算します。これは7枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、

$_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通りです。

次に、2枚のカードの積が偶数になる場合を考えます。積が偶数になるのは、少なくとも1枚が偶数の場合です。言い換えれば、2枚とも奇数の場合を除けばよいです。

1から7までの数字の中で、奇数は1, 3, 5, 7の4つです。この4つの奇数の中から2つを選ぶ組み合わせは

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

したがって、積が偶数になる場合は、すべての取り出し方から2枚とも奇数の場合を引けばよいので、

$21 - 6 = 15$ 通りです。

したがって、積が偶数になる確率は、

$\frac{15}{21} = \frac{5}{7}$

3. 最終的な答え

5/7