A高校1年1組の40人の、休日のテレビの視聴時間に関する問題です。ヒストグラムが与えられており、以下の4つの問いに答えます。 (1) 1時間以上2時間未満の階級の相対度数を求める。 (2) 中央値の入る階級を答える。 (3) 最頻値を求める。 (4) 平均値が3.12時間であるとき、視聴時間3時間のPさんの位置を判断するために、平均値、中央値、最頻値のどれを使うべきかを答える。

1. 問題の内容

A高校1年1組の40人の、休日のテレビの視聴時間に関する問題です。ヒストグラムが与えられており、以下の4つの問いに答えます。

(1) 1時間以上2時間未満の階級の相対度数を求める。

(2) 中央値の入る階級を答える。

(3) 最頻値を求める。

(4) 平均値が3.12時間であるとき、視聴時間3時間のPさんの位置を判断するために、平均値、中央値、最頻値のどれを使うべきかを答える。

2. 解き方の手順

(1) 相対度数は、その階級の度数を全体の度数で割ることで求められます。

ヒストグラムから、1時間以上2時間未満の階級の度数は12人です。全体の度数は40人なので、相対度数は $12/40$となります。

(2) 中央値は、データを小さい順に並べたとき、真ん中にくる値です。40人のデータなので、中央値は20番目と21番目のデータの平均になります。

ヒストグラムから、

0時間以上1時間未満：2人

1時間以上2時間未満：12人 (合計14人)

2時間以上3時間未満：9人 (合計23人)

したがって、20番目と21番目のデータは2時間以上3時間未満の階級に入ります。

(3) 最頻値は、最も度数の大きい階級の値です。ヒストグラムから、最も度数が大きいのは3時間以上4時間未満の階級で、度数は13人です。最頻値は、その階級の中央の値なので、3.5時間です。

(4) Pさんの位置を知るためには、中央値を使うべきです。平均値は外れ値の影響を受けやすく、最頻値は最も頻繁に出現する値を示すだけで、データ全体の中央の位置を表すものではありません。中央値はデータを順に並べた際の中央の値を示すため、Pさんの値が中央値より大きいか小さいかを比較することで、Pさんがどの位置にいるかを知ることができます。

3. 最終的な答え

(1) 0.3

(2) 2時間以上3時間未満

(3) 3.5時間

(4) 中央値