(1) 2つのサイコロ A, B を同時に投げたとき、出た目の積が 8 の倍数になる確率を求めます。 (2) 図 1 の円 O において、中心角が $230^\circ$ の扇形に対する円周角 $x$ の大きさを求めます。

1. 問題の内容

(1) 2つのサイコロ A, B を同時に投げたとき、出た目の積が 8 の倍数になる確率を求めます。

(2) 図 1 の円 O において、中心角が $230^\circ$ の扇形に対する円周角 $x$ の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 2つのサイコロの目の出方の組み合わせは $6 \times 6 = 36$ 通りです。

このうち、目の積が 8 の倍数になるのは以下の組み合わせです。

(2,4), (4,2), (4,4), (4,6), (6,4), (2,6), (6,2), (8,1),(1,8), (8,2),(2,8), (8,3), (3,8), (8,4),(4,8),(8,5),(5,8), (8,6),(6,8)

サイコロの目が8になることはないので、組み合わせとしては以下です。

(2,4), (4,2), (4,4), (4,6), (6,4)

(2,6)の時積は12、(6,2)の時積は12なので8の倍数ではありません。

(2,4),(4,2)の時積は8、(4,4)の時積は16、(4,6),(6,4)の時積は24です。

以上より、積が8の倍数となるのは、(2,4), (4,2), (4,4), (4,6), (6,4) の 5 通りです。

したがって、確率は $\frac{5}{36}$ です。

(2) 円周角の定理より、中心角は円周角の 2 倍です。

円周角 $x$ に対する中心角は $360^\circ - 230^\circ = 130^\circ$ です。

したがって、$x = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$ です。

3. 最終的な答え

(1) 確率: $\frac{5}{36}$

(2) $\angle x = 65^\circ$