与えられたデータ $\{6, 4, 8, 7, 3, 9, 4, 5, 7, 6\}$ について、第1四分位数 $Q_1$ と第3四分位数 $Q_3$ を求めよ。

1. 問題の内容

与えられたデータ $\{6, 4, 8, 7, 3, 9, 4, 5, 7, 6\}$ について、第1四分位数 $Q_1$ と第3四分位数 $Q_3$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、データを昇順に並べ替えます。

並べ替えたデータは $\{3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9\}$ となります。

データ数は10個です。

第1四分位数 $Q_1$ は、データの下位25%に位置する値です。

データの総数 $n$ が10の場合、$Q_1$ の位置は $\frac{1}{4}(n+1) = \frac{1}{4}(10+1) = \frac{11}{4} = 2.75$ 番目となります。

したがって、$Q_1$ は2番目の値と3番目の値の間にあることがわかります。

$Q_1 = 4 + 0.75 \times (4-4) = 4 + 0 = 4$

よって、$Q_1 = 4$です。

第3四分位数 $Q_3$ は、データの上位25%に位置する値です。

$Q_3$ の位置は $\frac{3}{4}(n+1) = \frac{3}{4}(10+1) = \frac{33}{4} = 8.25$ 番目となります。

したがって、$Q_3$ は8番目の値と9番目の値の間にあることがわかります。

$Q_3 = 7 + 0.25 \times (8-7) = 7 + 0.25 = 7.25$

よって、$Q_3 = 7.25$です。

3. 最終的な答え

第1四分位数 $Q_1 = 4$

第3四分位数 $Q_3 = 7.25$