与えられた方程式 $\sqrt{3x - 5} = 2x - 10$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\sqrt{3x - 5} = 2x - 10$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺を2乗します。

$(\sqrt{3x - 5})^2 = (2x - 10)^2$

$3x - 5 = 4x^2 - 40x + 100$

次に、右辺にすべての項を移動して、二次方程式にします。

$0 = 4x^2 - 43x + 105$

$4x^2 - 43x + 105 = 0$

この二次方程式を解くために、因数分解または二次方程式の解の公式を使用します。ここでは因数分解を試みます。

$(4x - 15)(x - 7) = 0$

したがって、$4x - 15 = 0$ または $x - 7 = 0$。

それぞれの式を解きます。

$4x - 15 = 0$ より、 $4x = 15$ となり、$x = \frac{15}{4}$。

$x - 7 = 0$ より、$x = 7$。

次に、これらの解が元の方程式を満たすかどうかを確認します。

$x = \frac{15}{4}$ の場合：

$\sqrt{3(\frac{15}{4}) - 5} = 2(\frac{15}{4}) - 10$

$\sqrt{\frac{45}{4} - \frac{20}{4}} = \frac{30}{4} - \frac{40}{4}$

$\sqrt{\frac{25}{4}} = -\frac{10}{4}$

$\frac{5}{2} = -\frac{5}{2}$

これは成り立ちません。

$x = 7$ の場合：

$\sqrt{3(7) - 5} = 2(7) - 10$

$\sqrt{21 - 5} = 14 - 10$

$\sqrt{16} = 4$

$4 = 4$

これは成り立ちます。

したがって、解は $x = 7$ のみです。

3. 最終的な答え

$x = 7$