この問題は、有理数と無理数の識別、条件文の空欄補充、連立一次方程式を解く問題です。具体的には、 (1) 与えられた数 $\pi$, $\sqrt{\frac{9}{4}}$, $e$ が有理数か無理数かを答える。 (2) 空欄に適切な言葉を選択肢から選んで当てはめる問題。 (3) 連立一次方程式を解き、解を求める問題。

はい、承知いたしました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

この問題は、有理数と無理数の識別、条件文の空欄補充、連立一次方程式を解く問題です。具体的には、

(1) 与えられた数 $\pi$, $\sqrt{\frac{9}{4}}$, $e$ が有理数か無理数かを答える。

(2) 空欄に適切な言葉を選択肢から選んで当てはめる問題。

(3) 連立一次方程式を解き、解を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 有理数と無理数の識別

* $\pi$ (円周率): 無理数 (超越数)

* $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$: 有理数

* $e$ (ネイピア数): 無理数 (超越数)

(2) 空欄補充

* 2の倍数は、6の倍数であるための（必要条件）。

2の倍数であることは、6の倍数であるために必須だが、十分ではない。例えば、2は2の倍数だが、6の倍数ではない。

* 2の倍数である自然数は、有理数であるための（十分条件）。

2の倍数である自然数であれば、必ず有理数である。したがって、十分条件である。

* 関数 $f(x)$がある $x = a$ において極大値 $f(a) = v$ を持つことは、その値 $v$ がすべての定義域において最大値であるための（必要条件ではない）。

極大値は局所的な最大値であり、定義域全体で最大値であるとは限らない。また、十分条件でもない。必要条件ですらない。

(3) 連立一次方程式を解く

* (1)

$x + 2y = 3$

$2x + y = 3$

上の式を2倍して下の式から引くと:

$2(x + 2y) - (2x + y) = 2(3) - 3$

$3y = 3$

$y = 1$

$x = 3 - 2(1) = 1$

解は $(x, y) = (1, 1)$

* (2)

$2x - y = 2$

$3x + 5y = 3$

上の式を5倍して下の式に足すと:

$5(2x - y) + (3x + 5y) = 5(2) + 3$

$13x = 13$

$x = 1$

$y = 2x - 2 = 2(1) - 2 = 0$

解は $(x, y) = (1, 0)$

* (3)

$x - y + z = -2$

$2x + 5y + z = 7$

$x + y + z = 0$

3番目の式から1番目の式を引くと:

$(x + y + z) - (x - y + z) = 0 - (-2)$

$2y = 2$

$y = 1$

3番目の式から2番目の式を引くと:

$(x + y + z) - (2x + 5y + z) = 0 - 7$

$-x - 4y = -7$

$x = 7 - 4y = 7 - 4(1) = 3$

$z = -x - y = -3 - 1 = -4$

解は $(x, y, z) = (3, 1, -4)$

3. 最終的な答え

(1) (ア) 無理数、(イ) 有理数、(ウ) 無理数

(2) (ア) 必要条件、(イ) 十分条件、(ウ) 必要条件ではない

(3) (1) (ア) 1、(イ) 1

(2) (ウ) 1、(エ) 0

(3) (オ) 3、(カ) 1、(キ) 4