以下の連立方程式を解き、$x, y, z$ の値を求める問題です。 $ \begin{cases} x - y + z = -2 \\ 2x + 5y + z = 7 \\ x + y + z = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解き、$x, y, z$ の値を求める問題です。

$$

\begin{cases}

x - y + z = -2 \\

2x + 5y + z = 7 \\

x + y + z = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、3つの式に番号を振ります。

(1) $x - y + z = -2$

(2) $2x + 5y + z = 7$

(3) $x + y + z = 0$

(3)式から(1)式を引きます。

$(x + y + z) - (x - y + z) = 0 - (-2)$

$2y = 2$

$y = 1$

(3)式から(2)式を引きます。

$(x + y + z) - (2x + 5y + z) = 0 - 7$

$-x - 4y = -7$

$y = 1$ を代入して、$x$ を求めます。

$-x - 4(1) = -7$

$-x - 4 = -7$

$-x = -3$

$x = 3$

$x = 3$ と $y = 1$ を (3)式に代入して、$z$ を求めます。

$3 + 1 + z = 0$

$4 + z = 0$

$z = -4$

3. 最終的な答え

したがって、連立方程式の解は $(x, y, z) = (3, 1, -4)$ です。