2つのサイコロを振ったとき、出た目の積が8の倍数になる確率を求める問題です。確率は分数で表し、約分した形で答えます。

1. 問題の内容

2つのサイコロを振ったとき、出た目の積が8の倍数になる確率を求める問題です。確率は分数で表し、約分した形で答えます。

2. 解き方の手順

* **全事象の確認:** 2つのサイコロを振るので、全事象は $6 \times 6 = 36$ 通りです。

* **事象の抽出:** 積が8の倍数になる組み合わせを列挙します。

* (2,4), (4,2), (1,8), (8,1) という組み合わせはありえません。なぜなら、サイコロの目は1から6までだからです。

* 積が8になる組み合わせ: (2,4), (4,2)

* 積が16になる組み合わせ: (4,4)

* 積が24になる組み合わせ: (4,6), (6,4)

* 積が32になる組み合わせ: なし

* 積が40になる組み合わせ: なし

* 積が48になる組み合わせ: (6,8), (8,6) という組み合わせはありえません。

* 他に8の倍数になる組み合わせ:

* 出た目の積が8の倍数になるのは以下の組み合わせです。

(1, x): x=8, 16, 24, 32, 40, 48 ...となりえるのはx=なし

(2, 4), (2, 8), (2, 12), (2, 16), (2, 20), (2, 24)...　となりえるのは(2,4),(4,2),(6,4),(4,6)

(3, x): x= なし

(4, 2), (4, 4), (4, 6)

(5, x): x=なし

(6, 4)

* **確率の計算:**

組み合わせを全て列挙する：

(1, x): x=なし

(2,4)

(3, x): x=なし

(4,2),(4,4),(4,6)

(5, x): x=なし

(6,4)

(2,x), (x,2)

(1,8),(2,4),(4,2),(8,1)

上記の組み合わせの他に

(2,4),(4,2)

(4,4)

(4,6),(6,4)

(6,8),(8,6)

組み合わせは以下の通りです。

(1,x) -> なし

(2,4),(4,2),(4,4),(4,6),(6,4)の５つ

6の倍数になるものの組み合わせ:

8, 16, 24, 32, 40, 48

出た目の積が8の倍数になる組み合わせは以下の通りです。

(1, x), (2,4), (2,8), (3, x), (4,2), (4,4), (4,6), (5, x), (6, 4), (6, 8)

(1, x) : x=なし

(2, x): (2,4)

(3, x): なし

(4, x): (4,2), (4,4),(4,6)

(5, x): なし

(6, x): (6,4)

上記の組み合わせは、(2,4), (4,2), (4,4), (4,6), (6,4)

この他に

(x, y)= (a * 2^i, b* 2^j) のように書ける。

上記の組み合わせは (2,4), (4,2),(4,4), (4,6),(6,4) の他に

(4,2), (4,4), (4,6)

(2,4)

(4,6),(6,4)

(1,x) : (1, x) 1 * Xが8の倍数になるものはない。

(2,x) : (2, 4),(2, 8),

(3,x): 3 * X = 8の倍数はなし

(4,x): (4,2), (4,4), (4,6)

(5, x): 5 * X = 8の倍数はなし

(6, x) : (6, 4)

(2,4), (4,2), (4,4), (4,6), (6,4) の５つのケースなので、確率５/３６となる。

積が8の倍数となる組み合わせの総数を数えます。

(2,4), (4,2), (4,4), (4,6), (6,4)以外にも、(1,x) = 8の倍数になる組み合わせはない。

(3,x) = 8の倍数になる組み合わせはない。

(5,x) = 8の倍数になる組み合わせはない。

したがって上記以外の組み合わせはない。

合計5通り

したがって、確率は $5/36$となります。

3. 最終的な答え

5/36