図1のように、点Cを共有する正三角形ABCと正三角形CDEがある。ただし、AB>CDとする。図2は、図1において、点Aと点D、点Bと点Eをそれぞれ結んだものである。図2において、三角形ACDと三角形BCEが合同であることを証明するための空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

図1のように、点Cを共有する正三角形ABCと正三角形CDEがある。ただし、AB>CDとする。図2は、図1において、点Aと点D、点Bと点Eをそれぞれ結んだものである。図2において、三角形ACDと三角形BCEが合同であることを証明するための空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

三角形ACDと三角形BCEにおいて、

(1) 三角形ABCは正三角形なので、$AC = BC$ (1) かつ $\angle ACB = 60^{\circ}$ (2)である。

(2) 三角形CDEは正三角形なので、$CD = CE$ (3) かつ $\angle DCE = 60^{\circ}$ (4)である。

(3) (4)より、$\angle ACD = \angle DCE + \angle ACE = 60^{\circ} + \angle ACE$ (5)である。

(4) (2)より、$\angle BCE = \angle ACB + \angle ACE = 60^{\circ} + \angle ACE$ (6)である。

(5) (5)(6)より、$\angle ACD = \angle BCE$ (7)である。

(6) (1),(3),(7)より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ACD \equiv \triangle BCE$である。

3. 最終的な答え

AC = BC

∠ACB = 60

CD = CE

∠DCE = 60

∠ACD = ∠BCE

二組の辺とその間の角