整式 $3x^3 + 4x + 5$ を整式 $x^2 - 2x + 1$ で割ったときの商と余りを求め、選択肢の中から当てはまるものを選ぶ問題です。特に、商は「ア $x$ + イ + ウ」の形式で、余りは「エ $x$ + オ - カ」の形式で表されます。ただし、アは整数、エとオは2桁の整数です。

1. 問題の内容

整式 $3x^3 + 4x + 5$ を整式 $x^2 - 2x + 1$ で割ったときの商と余りを求め、選択肢の中から当てはまるものを選ぶ問題です。特に、商は「ア $x$ + イ + ウ」の形式で、余りは「エ $x$ + オ - カ」の形式で表されます。ただし、アは整数、エとオは2桁の整数です。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

まず、$3x^3 + 4x + 5$ を $x^2 - 2x + 1$ で割ります。

$3x^3 + 4x + 5 = (x^2 - 2x + 1) \times Q(x) + R(x)$　　($Q(x)$は商、$R(x)$は余り)

筆算を行うと以下のようになります。

3x + 6

x^2-2x+1 | 3x^3 + 0x^2 + 4x + 5

3x^3 - 6x^2 + 3x

------------------

6x^2 + x + 5

6x^2 - 12x + 6

------------------

13x - 1

したがって、商は $3x + 6$、余りは $13x - 1$ です。

商は $3x + 6$ より、ア = 3、イ = 6、ウ = 0 です。

余りは $13x - 1$ より、エ = 1、オ = 3、カ = 1 です。

ただし、問題文に「エ、オは2桁の整数」とあるので、余りの部分で調整する必要があります。

$13x-1$を$1x^2-2x+1$で割った余りなので、このまま読みます。

選択肢から当てはまるものを選びます。

* ア = 3 (選択肢 ③)

* イ = 6 (選択肢 ⑥)

* ウ = 0 （選択肢にはないが、商が $3x+6$ となるので）0とみなせる。

* エ = 1, オ = 3 より、13 (十の位は1、一の位は3)

* カ = 1

最終的な回答のために、選択肢から正しい数字を選びます。

* ア：3

* イ：6

* ウ：0

* エ：1

* オ：3

* カ：1

余りの表現を問題文の形式「エx + オ - カ」に合わせると、$13x-1$ なので、$エ = 13, オ = 0, カ = 1$ になります。しかし、エとオは2桁の整数と指定されているので、これは解答として適切ではありません。

$3x^3 + 4x + 5 = (x^2 - 2x + 1)(3x + 6) + 13x - 1$ なので、ア=3、イ=6、ウ=0 です。そして、余りが$13x-1$なので、エ=1、オ=3、カ=1です。

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 6

ウ: 0

エ: 1

オ: 3

カ: 1