与えられた3次方程式 $x^3 + 1 = 0$ を解き、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 + 1 = 0$ を解き、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 + 1 = 0$ を因数分解します。

$x^3 + 1$ は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

この場合、$a = x$、$b = 1$ なので、

$x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1) = 0$

となります。

したがって、$x+1 = 0$ または $x^2 - x + 1 = 0$ となります。

$x + 1 = 0$ より、$x = -1$ が解の一つです。

次に、$x^2 - x + 1 = 0$ を解きます。

これは2次方程式なので、解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1$、$b = -1$、$c = 1$ なので、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$

となります。

したがって、この方程式の解は、$x = -1$, $x = \frac{1 + i\sqrt{3}}{2}$, $x = \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = -1, \frac{1 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i\sqrt{3}}{2}$