整式 $2x^3 - 5x + 3$ を整式 $x^2 + 2x - 1$ で割った時の商と余りを求める問題です。商は $ax + b$ の形で表され、余りは $cx + d$ の形で表されるはずです。ここで、$a, b, c, d$ は整数です。選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

整式 $2x^3 - 5x + 3$ を整式 $x^2 + 2x - 1$ で割った時の商と余りを求める問題です。商は $ax + b$ の形で表され、余りは $cx + d$ の形で表されるはずです。ここで、$a, b, c, d$ は整数です。選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

$2x^3 - 5x + 3$ を $x^2 + 2x - 1$ で割ります。

まず、$2x^3$ を $x^2$ で割ると $2x$ になります。したがって、商の最初の項は $2x$ です。

次に、割る式 $x^2 + 2x - 1$ に $2x$ をかけると、$2x^3 + 4x^2 - 2x$ になります。

$2x^3 - 5x + 3$ から $2x^3 + 4x^2 - 2x$ を引くと、$-4x^2 - 3x + 3$ になります。

次に、$-4x^2$ を $x^2$ で割ると $-4$ になります。したがって、商の次の項は $-4$ です。

割る式 $x^2 + 2x - 1$ に $-4$ をかけると、$-4x^2 - 8x + 4$ になります。

$-4x^2 - 3x + 3$ から $-4x^2 - 8x + 4$ を引くと、$5x - 1$ になります。

したがって、商は $2x - 4$ であり、余りは $5x - 1$ です。

問題文の形式に合わせて答えを選ぶと、

* 商: $2x - 4$ なので、$2$, $x$, $-$, $4$。

* 余り: $5x - 1$ なので、$5$, $x$, $-$, $1$。

3. 最終的な答え

* ア: 2

* イ: x

* ウ: 4

* エ: 5

* オ: x

* カ: 1