整式 $A$ を $x^2 - 3x - 1$ で割ると、商が $x+2$、余りが $10x - 7$ である。このとき、$A$ を降べきの順に並べた式 $A = \boxed{ア}x^3 - \boxed{イ}x^2 + \boxed{ウ}x - \boxed{エ}$ を求め、係数を選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

整式 $A$ を $x^2 - 3x - 1$ で割ると、商が $x+2$、余りが $10x - 7$ である。このとき、$A$ を降べきの順に並べた式 $A = \boxed{ア}x^3 - \boxed{イ}x^2 + \boxed{ウ}x - \boxed{エ}$ を求め、係数を選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

割る式を $B(x) = x^2 - 3x - 1$、商を $Q(x) = x+2$、余りを $R(x) = 10x - 7$ とすると、

$A$ は以下の式で表される。

$A = B(x) \cdot Q(x) + R(x)$

$A = (x^2 - 3x - 1)(x+2) + (10x - 7)$

$A = x^3 + 2x^2 - 3x^2 - 6x - x - 2 + 10x - 7$

$A = x^3 - x^2 + 3x - 9$

したがって、

ア = 1

イ = 1

ウ = 3

エ = 9

オ = 9

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 1

ウ: 3

エ: 9

オ: 9